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如何反函数求导，反函数的9种方法( 二 )

生活经验反函数


（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致 。
反函数怎么求求反函数的方法：
（1）从原函数式子中解出x用y表示；
（2）对换 x,y ,
（3）标明反函数的定义域
如：求y=√(1-x) 的反函数
注：√(1-x)表示根号下(1-x)
两边平方,得y2=1-x
x=1-y2
对换x,y 得y=1-x2
所以反函数为y=1-x2（x≥0)
说明：
反函数里的x是原函数里的y ,原函数中,y≥0,所以反函数里的x≥0 。
在原函数和反函数中,由于交换了x,y的位置,所以原函数的定义域是反函数的值域,原函数的值域是反函数的定义域 。
反函数的求法,请举个例子反函数的求法步骤如下：
1、将y=f（x）看成方程，解出x=f-1（y） 。
2、将x，y互换得y=f-1（x） 。
3、写出反函数的定义域（可根据原函数的定义域或反函数的解析式确定） 。

如何反函数求导，反函数的9种方法

文章插图
反函数性质
1、反函数的定义域和值域分别是原函数的值域和定义域，称为互调性 。
2、定义域上的单调函数必有反函数，且单调性相同（即函数与其反函数在各自的定义域上的单调性相同），对连续函数而言，只有单调函数才有反函数，但非连续的非单调函数也可能有反函数 。
3、函数y=f（x）的图象与其反函数y=f-1（x）的图象关于直线y=x对称 。
4、设y=f（x）与y=g（x）互为反函数，如果点（a，b）在函数y=f（x）的图像上，那么点（b，a）在它的反函数y=g（x）的图像上 。
5、函数y=f（x）的反函数是y=f-1（x），函数y=f-1（x）的反函数是y=f（x），称为互反性 。
6、函数y=f（x）的图象与其反函数y=f-1（x）的图象的交点，当它们是递增时，交点在直线y=x上 。当它们递减时，交点可以不在直线y=x上 。
反函数的9种方法及例题没有这么多方法 。只有一种方法 。即把函数看作成方程用y表示X 。得以y为自变量，X为y的函数 。再将X与y互换得原函数的反函数 。并不是所有函数都有反函数 。只有一一对应函数才有反函数 。例如y=（X一1）/（X十1）→yX十y=X一1→X=（1+y）/（1一y）→y=（1+X）/（1一X）
逻辑代数的反函数有几种方法这是你自己想出来的问题吧？逻辑代数中并没有这方面的讨论 。因为：
（1）逻辑函数基本上都是多元函数；要求反函数，就得假设某些自变量是常量 。
（2）即使可以转化为一元函数，大多数逻辑函数也是不存在反函数的 。
举个最简单的例子：
F = A + B；（以B为参数，求A的反函数）
看这个函数的真值表：
A B F
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
看第2和第4行：（B，F）均为（1,1），但A的值却不唯一 。所以：A不是F和B的函数 。
类似的，也可以分析你的函数 。化简后：
F = A'（B + C）；
通过观察真值表，可知：A、B、C都不是F的函数 。
2次函数的反函数怎么这不能一概而论 。因为只有单调函数才有反函数，而二次函数在R上是不单调的，所以，二次函数在对称轴划分开的每个区间上（或子区间）才有反函数（因为此时函数单调）.而在其他情况下是没有反函数地 。
怎样多元函数的反函数反函数定义：反函数是对一个给定函数做逆运算的函数，一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1)(x)。反函数存在的条件为原函数的函数关系必须是一一对应的（不一定是整个数域内的），它的定义域、值域分别是原函数的值域、定义域 。

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