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平面通过z轴为什么c和D是零

生活经验平面

平面通过z轴为什么c和D是零
设平面方程为Ax+By+Cz=D，z轴的方向向量为(0，0，1)，平面过z轴则有，平面的方向向量与z轴的方向向量平行且平面过原点：(A，B，C).(0，0，1)=0 。得C=0，且过原点(0，0，0)，代入平面方程，可得D=0 。因此平面方程可以设成Ax+By=0) 。
“平面方程”是指空间中所有处于同一平面的点所对应的方程，其一般式形如Ax+By+Cz+D=0 。设平面方程为Ax+By+Cz+D=0，若D不等于0，取a=-D/A,b=-D/B，c=-D/C，则得平面的截距式方程：x/a+y/b+z/c=1 。它与三坐标轴的交点分别为P(a，0，0)，Q(0，b，0)，R(0，0，c)，其中，a、b、c依次称为该平面在x、y、z轴上的截距 。
在解析几何中为什么平行于z轴c为零d不为零呢因为平行于z轴的话就说明
z的坐标不管取什么值都不影响
x和y坐标取值所以要让
z的系数c等于0
平面经过x轴为什么说平面经过原点平面的法向量n=(A,B,C)
z轴方向向量为z0=(0,0,1)
很明显n⊥z0
那么n*z0=C=0
所以平面为Ax+BY+D=0
又因为(0,0,0)在这个平面上，带入得到D=0
所以C＝D＝0
高等数学第一章知识框架图只有C＝0的平面方程是平行于z轴的 。
在解析几何中为什么平行于z轴c为零d不为零呢问题都不会说，无语了
数控加工中心图纸上注四面分中Z向对顶见光为零什么意思四面分中我知道把工件每向对的两个面分别进行分中，然后得到中心 。得到加工工件的加工原点坐标
平面在坐标轴上的截距怎么平面的截距式方程：x/a＋y/b＋z/c＝1 。截距式是直线或平面的一种表示形式，是指用直线或平面在坐标轴上的截距来写出的直线或平面的表达式 。其中直线的截距式为x/a+y/b=1（a≠0且b≠0） 。其中a指横截距，b指纵截距 。


平面，是指面上任意两点的连线整个落在此面上，一种二维零曲率广延，这样一种面，它与同它相似的面的任何交线是一条直线 。是由显示生活中（例如镜面、平静的水面等）的实物抽象出来的数学概念，但又与这些实物有根本的区别，既具有无限延展性（也就是说平面没有边界），又没有大小、宽窄、薄厚之分，平面的这种性质与直线的无限延展性又是相通的 。
与平面垂直且通过y轴的平面方程

平面x+y+z=0的法向量为n=(1,1,1)
令P(1,1,1) Q(0,1,-1)
PQ=(-1.0.-2)
设所求平面的法向量为m=(x,y,z)
则有 m·n=x+y+z=0
m·MN=-x-2z=0
解得x=-2z
y=z
z=z,令z=1,则m=(-2,1,1)
故所求平面为：-2x+y+z=0
扩展资料
性质定理
性质定理1：如果一条直线垂直于一个平面，那么该直线垂直于平面内的所有直线 。
性质定理2：经过空间内一点，有且只有一条直线垂直已知平面 。
性质定理3：如果在两条平行直线中，有一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面 。
性质定理4：垂直于同一平面的两条直线平行 。
平面方程中的Ax+By+Cz+D=0中的ABCD各有什么意思设平面的方程为Ax＋By＋Cz＋D＝0 。若A＝0 ，则此平面的法向量是(0,B,C)。此法向量在x轴上的投影为0 ，说明法向量垂直于x轴。那么此平面不就平行于x轴了吗？过x轴 是x穿过此平面 。即就是也可以看成平行的一种情况 。而且还过原点，就是D＝0 就变成了By＋Cz＝0
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